pascal ka niyam( पास्कल का नियम) दबाव और स्थिर तरल पदार्थों की ऊंचाई के बीच संबंध स्थापित करता है। स्थैतिक द्रव को ऐसे तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो गति में नहीं है। जब द्रव प्रवाहित नहीं हो रहा होता है, तो इसे हाइड्रोस्टेटिक संतुलन में कहा जाता है। किसी तरल पदार्थ के हाइड्रोस्टेटिक संतुलन में होने के लिए, तरल पर कुल बल शून्य होना चाहिए। इस कानून को वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया जा सकता है और हाइड्रोलिक मशीनें इस कानून के व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले अनुप्रयोगों में से एक हैं। ये हाइड्रोलिक सिस्टम हमें शॉकर और भारी उठाने वाली मशीनें डिजाइन करने की अनुमति देते हैं।
pascal ka niyam(पास्कल का नियम क्या है)?
दबाव को लागू बल और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। 1653 में, ब्लेज़ पास्कल ने अपनी पुस्तक द फिजिकल ट्रीटीज़ ऑफ़ पास्कल प्रकाशित की जिसमें उन्होंने स्थिर तरल पदार्थों के सिद्धांतों पर चर्चा की। उन्होंने देखा कि आराम के समय किसी तरल पदार्थ में दबाव सभी बिंदुओं पर समान होता है यदि ये बिंदु समान गहराई पर हों और यदि हम इस तरल पदार्थ पर बाहरी दबाव लागू करते हैं, तो लगाया गया सारा बल पूरे तरल में वितरित हो जाता है।
पास्कल का नियम (pascal ka niyam) सूत्र
दबाव को बल और उस पार-अनुभागीय क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर वह बल लगाया जाता है, गणितीय रूप से हम इसे निम्नानुसार दर्शा सकते हैं:
p=F/A कहाँ, p दबाव है,
F लागू बल है,
और a क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है।
कॉलम में दबाव का अंतर
चित्र में घनत्व ρ, क्षेत्रफल A और ऊँचाई h के द्रव में डूबा हुआ एक बेलनाकार तत्व दिखाया गया है। माना कि तत्व के शीर्ष पर दबाव P1 और नीचे P2 है। आइए मान लें कि इस तत्व में तरल का वजन “मिलीग्राम” है। फिर दोनों बिंदुओं के बीच दबाव का अंतर इस प्रकार दिया जाता है,
पी1 – पी2 = मिलीग्राम/ए अब, चूंकि तरल का घनत्व “ρ” है, तो तत्व में तरल का द्रव्यमान होगा, एम = ρ(ए.एच.) या एम = ρ.ए.एच
दबाव अंतर के लिए उपरोक्त समीकरण में m के इस मान को प्लग करें,
ऊंचाई “h” के साथ इस अतिरिक्त दबाव को गेज दबाव कहा जाता है।
पास्कल के नियम(pascal ka niyam) की परिभाषा
पास्कल का नियम(pascal ka niyam) कहता है कि जब भी किसी तरल पदार्थ के किसी भाग पर बाहरी दबाव डाला जाता है। यह दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से वितरित होता है। कई उपकरण इसी सिद्धांत पर आधारित हैं। हाइड्रोलिक लिफ्ट भी इसी नियम का अनुप्रयोग है।
यह कानून हमें हाइड्रोलिक मशीनें डिजाइन करने में मदद करता है जो उद्योगों में बहुत उपयोगी हैं। नीचे दिए गए चित्र में दिए अनुसार एक हाइड्रोलिक लिफ्ट पर विचार करें। दोनों पिस्टन तरल से भरी जगह से अलग हो जाते हैं। छोटे क्रॉस-सेक्शन A1 के पिस्टन का उपयोग तरल पर सीधे F1 बल लगाने के लिए किया जाता है। F2 उस बल को दर्शाता है जो क्रॉस-सेक्शन A1 के साथ पिस्टन पर लगाए गए बल के कारण दूसरे पिस्टन पर महसूस होता है। स्तंभ में डाला गया दबाव, P = F1/A1 द्वारा दिया गया है। यह पूरे तरल पदार्थ में प्रसारित होता है, जिसके परिणामस्वरूप दूसरे पिस्टन पर दबाव पड़ता है। दूसरे पिस्टन का क्षेत्रफल A2 है, इस पिस्टन द्वारा महसूस किया गया बल इस प्रकार दिया गया है,
अब, चूंकि पूरे तरल में दबाव समान रहता है यह हमें बताता है कि लागू बल A2/A1 के कारक से बढ़ता है। यह गुण बहुत भारी वजन उठाने के लिए हाइड्रोलिक सिस्टम में मदद करता है।
पास्कल के नियम(pascal ka niyam) की व्युत्पत्ति
आइए एक समकोण त्रिभुज (भुजाओं p, q और r के साथ) प्रिज्म (ऊंचाई s) पर विचार करें जो घनत्व ρ के तरल में डूबा हुआ है, यह भी मान लें कि डूबे हुए तत्व का आकार तरल की मात्रा की तुलना में नगण्य है, और तत्व पर सभी बिंदु समान गुरुत्वाकर्षण बल का अनुभव करते हैं। अब, प्रिज्म के फलकों PQRS, PSUT और QRUT का क्षेत्रफल क्रमशः ps, qs और rs है। यह भी मान लें कि इन सतहों पर तरल द्वारा लगाया गया दबाव क्रमशः P1, P2 और P3 है। इस दबाव द्वारा लंबवत अंदर की दिशा में चेहरों पर लगाया गया बल F1, F2 और F3 है।
इस प्रकार, F1 = P1 × PQRS का क्षेत्रफल = P1 × ps F2 = P2 × PSUT का क्षेत्रफल = P2 × qs F3 = P3 × QRUT का क्षेत्रफल = P3 × rs
अब, त्रिभुज PQT में, पाप θ = पी/आर और क्योंकि θ = क्यू/आर प्रिज्म पर कुल बल शून्य होगा क्योंकि प्रिज्म संतुलन में है।
F3 पाप θ = F1 और F3 cos θ = F2 (उपरोक्त मानों से F1, F2 और F3 का मान रखने पर) ⇒ P3 × rs × p/r = P1 × ps और P3 × rs × q/r = P2 × qs
⇒ P3 = P1 और P3 = P2 इस प्रकार, P1 = P2 = P3 ,इसलिए, पूरे तरल में दबाव समान रहता है।
पास्कल के नियम के अनुप्रयोग
पास्कल के नियम का अनुप्रयोग सभी उद्योगों में देखा जा सकता है। कुछ एप्लिकेशन इस प्रकार हैं:
(pascal ka niyam)
हाइड्रोलिक लिफ़्ट
हाइड्रोलिक जैक
हाइड्रोलिक लिफ़्ट
वास्तविक जीवन में पास्कल के संचरण के नियम को लागू करके, हम इसका उपयोग कारों, ट्रकों, कार्गो कंटेनरों आदि जैसे भारी उपकरणों को उठाने के लिए कर सकते हैं। चूंकि बल और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का अनुपात पूरे तरल पदार्थ में स्थिर रहता है, इसलिए एक छोटा बल लगाना छोटे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र में उच्च क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर अधिक बल लगाया जा सकता है, ताकि अनुपात समान रहे। नीचे जोड़ी गई छवि एक हाइड्रोलिक लिफ्ट को एक वाहन को उठाते हुए दिखाती है।
हाइड्रोलिक जैक
हाइड्रोलिक जैकी हाइड्रोलिक लिफ्ट का कम शक्तिशाली संस्करण है जो हमें अपनी कारों या भारी मोटर वाहनों को रखरखाव और अन्य उद्देश्यों के लिए आंशिक रूप से उठाने में मदद कर सकता है। यह उसी सिद्धांत का उपयोग करता है लेकिन छोटे पैमाने पर। हाइड्रोलिक जैक को नीचे दी गई छवि में दिखाया गया है
पास्कल के नियम पर नमूना समस्याएँ
समस्या 1: जब कोई पानी के अंदर 8 मीटर अंदर जाता है तो दबाव में जो अंतर आता है उसका पता लगाएं। दिया गया है, पानी का घनत्व = 900Kg/m3। उत्तर:दबावों के बीच अंतर द्वारा दिया गया है, पी1 – पी2 = डीघ दिया गया है: d = 900, g = 10 और h = 8 पी1 – पी2 = dgh ⇒P1 – P2 = (900)(10)(8) ⇒P1 – P2 = 72 × 103 Kg/m2
समस्या 2: जब कोई व्यक्ति किसी तरल पदार्थ के अंदर 5 मीटर गहराई तक जाता है तो दबाव में जो अंतर आता है उसका पता लगाएं। द्रव का घनत्व = 100Kg/m3 दिया गया है। उत्तर:दबावों के बीच अंतर द्वारा दिया गया है, पी1 – पी2 = dgh दिया गया है: d = 100, g = 10 और h = 5 ,पी1 – पी2 = डीघ ⇒ P1 – P2 = (100)(10)(5) ⇒ P1 – P2 = 5 x 103 Kg/m2
समस्या 3: हाइड्रोलिक प्रणाली के दोनों सिरों पर पिस्टन होते हैं। पिस्टन का क्षेत्रफल A1 = 1m2 और A2 = 0.2m2 द्वारा दिया गया है। छोटे क्षेत्रफल वाले पिस्टन पर 80N का बल लगाया जाता है। दूसरे छोर पर बल ज्ञात कीजिए। उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} दिया गया है: A1 = 1m2 और A2 = 0.2m2। एफ1 = 80एन समीकरण में मानों को प्लग करना, = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ F_2 = \frac{(80)(1)}{(0.2)} ⇒ F2 = 400N
समस्या 4: हाइड्रोलिक प्रणाली के दोनों सिरों पर गोलाकार पिस्टन होते हैं। इन पिस्टन की त्रिज्या 30 सेमी और 60 सेमी है। 50 किलोग्राम का एक बॉक्स 40 सेमी त्रिज्या वाले पिस्टन पर रखा गया है, दूसरे सिरे पर लगने वाला बल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} दिया गया है: A1 = \pi(0.3)^2 m2 और A2 = \pi(0.6)^2 m2। F2 = 500N
मानों को समीकरण में प्लग करना, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ 500 = \frac{F_1(\pi (0.6)^2)}{(\pi (0.3)^2)} ⇒ \frac{500}{4} = F_1 ⇒ F1 = 125N
समस्या 5: कार वॉश में, हाइड्रोलिक प्रणाली के दोनों सिरों पर पिस्टन होते हैं। पिस्टन का क्षेत्रफल A1 = 0.5m2 और A2 = 4m2 द्वारा दिया गया है। छोटे क्षेत्रफल वाले पिस्टन पर 80N का बल लगाया जाता है। दूसरे छोर पर बल ज्ञात कीजिए। उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} दिया गया है: A1 = 0.5m2 और A2 = 4m2। एफ1 = 80एन मानों को समीकरण में प्लग करना, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ F_2 = \frac{(80)(4)}{(0.5)} ⇒ F2 = 640 N
समस्या 6: एक हाइड्रोलिक पिस्टन के दो सिरों का क्षेत्रफल A1 = 0.4m2 और A2 = 0.1m2 है। लक्ष्य पिस्टन पर 0.4 m2 क्षेत्रफल वाले 50 किलोग्राम के बॉक्स को उठाना है, दूसरे सिरे पर लगने वाले बल का पता लगाना है। उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ,दिया गया है: A1 = 0.1m2 और A2 = 0.5m2। F2 = 500N ,मानों को समीकरण में प्लग करना, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ 500 = \frac{F_1(0.4)}{(0.1)} ⇒ F1 = 125 N समस्या 7: एक हाइड्रोलिक पिस्टन के दो सिरों का क्षेत्रफल A1 = 0.4m2 और A2 = 0.1m2 है। लक्ष्य पिस्टन पर 0.4 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले 50 किलोग्राम के बॉक्स को उठाना है। , वह बल ज्ञात कीजिए जो दूसरे सिरे पर लगाया जाना चाहिए।
उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1},दिया गया है: A1 = 0.1m2 और A2 = 0.5m2। F2 = 500N मानों को समीकरण में प्लग करना, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ 500 = \frac{F_1(0.4)}{(0.1)} ⇒ F1 = 125 N
समस्या 8: हाइड्रोलिक प्रणाली के दोनों सिरों पर गोलाकार पिस्टन होते हैं। इन पिस्टन की त्रिज्या 20 सेमी और 40 सेमी है। 40 सेमी त्रिज्या वाले पिस्टन पर रखे गए 100 किग्रा के डिब्बे पर दूसरे सिरे पर लगने वाला बल ज्ञात कीजिए। उत्तर:हाइड्रोलिक प्रणाली में, दूसरे छोर पर बल दिया जाता है,, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ,दिया गया: ,A1 = \pi(0.2)^2 m2 और A2 = \pi(0.4)^2 m2. F2 = 1000N
मानों को समीकरण में प्लग करना, F_2 = \frac{F_1A_2}{A_1} ⇒ 1000 = \frac{F_1(\pi (0.4)^2)}{(\pi (0.1)^2)} ⇒ \frac{1000}{25} = F_1 ⇒ F1 = 40N
पास्कल के नियम(pascal ka niyam) पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Q1: पास्कल का नियम(pascal ka niyam) बताएं।
उत्तर:पास्कल का नियम(pascal ka niyam) कहता है कि किसी सीमित तरल पर बाहरी रूप से लगाया गया स्थैतिक दबाव पूरे तरल में सभी दिशाओं में समान रूप से वितरित होता है। Q2: पास्कल का नियम(pascal ka niyam) किसने बताया?
उत्तर:ब्लेज़ पास्कल ने 1653 में पास्कल का नियम(pascal ka niyam) दिया, वह एक फ्रांसीसी गणितज्ञ सह दार्शनिक थे।
Q3: पास्कल के नियम(pascal ka niyam) के अनुप्रयोग क्या हैं?
उत्तर: पास्कल के नियम(pascal ka niyam) के अनुप्रयोग हाइड्रोलिक लिफ्ट, हाइड्रोलिक जैक, हाइड्रोलिक पंप और हाइड्रोलिक ब्रेकिंग सिस्टम आदि हैं। Q4: क्या पास्कल का नियम(pascal ka niyam) गैस पर लागू होता है?
उत्तर:हाँ, पास्कल का नियम (pascal ka niyam)गैस पर लागू होता है। इसमें कहा गया है कि एक बंद कंटेनर में, कंटेनर के एक हिस्से पर लगाया गया दबाव सभी हिस्सों में समान रूप से प्रसारित होता है। Q5: 1 पास्कल कितना होता है?
उत्तर: SI इकाइयों में एक पास्कल को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है, 1 पा = 1 एन/एम2 Q6: दबाव के संचरण का पास्कल का नियम बताएं।
उत्तर:पास्कल का संचरण नियम(pascal ka niyam) कहता है कि जब भी किसी तरल पदार्थ के किसी भाग पर बाहरी दबाव डाला जाता है। यह दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से वितरित होता है।